1，若方程a0xna1xn1an1x0 有一正根xx0 证明a0nxn1a1

请补全“证明：a0nx^n-1+a1(n-1)x^n-2+..”

若方程a0xna1xn1an1x0 有一正根xx0 证明a0nxn1a1

2，设fx在01上连续在01内可导且4 34到1fxdxf0证明至少存

积分中值定理，存在c位于[3/4 1]，使得4f(c)*1/4=f(0)，即f(c)=f(0)，由罗尔中值定理，结论成立。

设fx在01上连续在01内可导且4 34到1fxdxf0证明至少存

3，数学大神快出现

设G（x）=xF（x），则 G（0）=G（1）=0，由罗尔定理，在（0，1）在内至少存在一点H使G′（H）=0，带入得，F（H）+HF′（H）=0

数学大神快出现

4，求证设fx在01上连续在01上可导且f10则存在01使

设F(x）=x的n次方 乘以f(x) 便可求解
求nf(ζ)+ζf(ζ)=0 既 求证（等式2边*x^(n-1)） g(x)= nx^(n-1)f(ζ)+x^nζf(ζ)=0 除x=0外的另一根存在，构造 G(x)=x^n*f(x) 则其导数为g(x),且易得 G(0)=G(1)=0 由罗尔中值定理得证
设F(x）=x的n次方 乘以f(x) 便可求解再看看别人怎么说的。

5，数学分析证明方程x33xc0在区间01内没有两个不同的实根

假设有两个不同实根，分别设为x1，x2且x1不等于x2。则有x1^3-3x1+c=x2^3-3x2+c=0 移项得x1^3-x2^3=3x1-3x2 化简 （x1-x2）*（x1^2+x1x2+x2^2）=3(x1-x2) 由于x1不等于x2，所以x1^2+x1x2+x2^2=0但是x1 x2都在（0，1）内 x1^2 x1x2 x2^2均小于一。故矛盾
解；设y=x3-3x+c 得y=3x2-3 因为x∈（0，1） 所以y≥0 所以y为单调递增函数 所以方程x^3-3x+c=0在区间（0，1）内没有两个不同的实根

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